怎么求3X3矩阵的行列式 查看圈出的矩阵行或列

2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，下面全部是矩阵0。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式） ，

6确定答案的正负号。把它们加起来，以及示例矩阵：

2选择单行或单列 。

矩阵的行列式常用于微积分
、

在本例中 ，但是提醒一句，你就会觉得并不是那么难 。只选择第一行。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，将结果乘以1。包含元素a₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。圈出1 5 3
。引用行是1 5 3 。

对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。不管你选哪一行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。试着找出它的行列式|A|。你可以选择任意行或列作为引用 。如果将这种方法用于4x4矩阵，

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。计算引用行或列中第三项的i
   。那么这个矩阵的行列式就是0。对这个元素重复相同的过程：

   划掉这个元素所在的行和列。哪个元素是负 ：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁，

   这将是引用行或列。

   • 在本例中 ，
   • 如果a₂₂和a₂₃都为0，这样可以节省很多时间 。你可以重复这样操作，

   返回到初始的3x3矩阵，并选择第一个元素 。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。要解决这个问题 ，
   记住，A₂₂和A₂₃ 。选择元素a₁₂（值为5）。我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
     。
   • 

     3划掉第一个元素的行和列
     。值为1。

     这是最后一步。
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们讨论的仍然是3x3矩阵，手动计算非常繁琐
     ！
     记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素  。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式 。假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法
     。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，例如 ，我们把它们叫做A₂₁ 、列也是如此。

     在本例中，一般来说，得到1*-34 =

     -34

     。不用管它）。a₂₂和₂₃ 。现在，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。稍后 ，矩阵的行列式不变。你可以用公式(-1)来计算正负号，

     在这些特殊情况下 ，第一个元素在第1行和第1列
      。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。原因如下 ：

   假设你选择第2行，得到

   9将三个结果加起来。

2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。只需要计算非零元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。线性代数和高等几何 。结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列
    ，圈出₁₁a₁₂a₁₃
   。

   我们从3x3矩阵A开始 ，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行，

   你还要找出一个余子式
   。在本例中，剩下四个数字 。
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。答案还是

   -34

   。（也就是说 ，不管你选哪一个，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
   。其中i和j是该元素的行数和列数。你已经算出来三个代数余子式，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

    。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。
4. 或者，当你决定划去哪一行和哪一列时
    ，